Armando, cresciuto a Busto Arsizio, dove si è trasferito giovanissimo con la famiglia dalla natìa Romagna, e dopo aver debuttato nel programma televisivo Settevoci, condotto da Pippo Baudo, nel 1964 incide per la Polydor il suo primo 45 giri, Non dite a mia madre.

Passa poi alla Philips Records e nel 1967 incide Uno fra tanti, che viene presentato al Cantagiro e ad Un disco per l'estate. Nello stesso anno partecipa al Festival delle Rose. Il successo arriva l'anno dopo, quando raggiunge il quindicesimo posto nella classifica dei 45 giri con Perché mi hai fatto innamorare, proposta ad Un disco per l'estate 1968.

Il gruppo che lo accompagna nelle numerosissime serate in quegli anni è costituito da Gianni Rolando voce e accompagnamento Piero Brasini alla chitarra (sostituito poi nel 1968 dal chitarrista e direttore d'orchestra milanese Giorgio Logiri), dal forlivese Cesare Fantuzzi (detto Fuzz) al basso, da Giuseppe Leoncini alla batteria e dal padovano Umberto Tognon alle tastiere.

Seguono Stasera sì scritta da Pippo Baudo e Balla balla ballerina, in concorso ad Un disco per l'estate. Savini prende parte anche al Festival di Sanremo 1969, presentando in abbinamento con Sonia il brano Non c'è che lei, che non raggiunge la serata finale. Si presenta poi al Cantagiro 1970 con Buttala a mare. Nel 1987 vince il Festival Nazionale delle Orchestre di Trento. Il 17 dicembre 2010 è stato ospite alla trasmissione di Carlo Conti "I Migliori anni" su Rai Uno cantando il suo successo Perché mi hai fatto innamorare.

Savini ha continuato da allora ad esibirsi con la sua orchestra composta, oltre che da lui stesso (voce), dal figlio Alessio Savini (chitarra e voce), Ileana giusti (voce), Alessandro dallolio, stefania senese (fisarmonica tastiere - voci).